Nilai Mutlak
Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.
Pada hakikatnya sejarah nilai mutlak sudah diperkenalkan oleh Jean-Robert Argand dengan istilah module, yang berarti satuan pengukuran dalam bahasa Prancis, khususnya untuk nilai mutlak bilangan kompleks, dan kata itu akhirnya diserap dalam bahasa Inggris pada tahun 1866 sebagai modulus. Istilah "nilai mutlak" sudah digunakan dalam konteks ini sejak 1806 di Prancis dan 1857 di Inggris. Penulisan | x |, dengan simbol garis vertikal di kedua sisi, diperkenalkan oleh Karl Weierstrass tahun 1841.
Penulisan garis vertikal juga muncul dalam banyak konteks matematika lainnya: sebagai contoh, jika digunakan pada himpunan, itu menandakan kardinalitasnya; jika digunakan pada matriks, itu menandakan determinannya. Garis vertikal menandakan nilai mutlak hanya pada objek aljabar yang memiliki definisi nilai mutlak, seperti bilangan real, bilangan kompleks, atau kuaternion.
Baca Juga Biografi Jean-Robert Argand
Kegiatan Pembelajaran 1
Konsep Nilai Mutlak
Pernahkah kalian memikirkan berapa jarak antara rumah ke sekolah? Pada saat kalian memikirkan jarak tersebut, pernahkah terlintas dalam pikiran kalian bahwa jarak tersebut bernilai positif, negatif, atau mungkin selalu positif, atau selalu negatif? Mengapa demikian? Tentu kalian penasaran bukan? Untuk menjawab rasa penasaran kalian marilah menyimak konsep jarak yang berkaitan dengan nilai mutlak. Simaklah ilustrasi berikut:
Seorang anak akan menempuh perjalanan pergi pulang dari rumah ke sekolah setiap hari. Untuk itu ia harus menempuh jarak tertentu, baik itu searah maupun berlawanan arah dari rumah sekolahnya. Kalian dapat memperhatikan gambar di atas, bahwa semua jarak yang mungkin akan ditempuh anak tersebut dinyatakan dalam bilangan positif.
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita dihadapkan pada permasalahan yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara rumah dengan sekolah atau kota yang satu dengan kota yang lainnya. Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, terlihat sesuatu keistimewaan, bahwa jarak ini nilainya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif. Sehingga diperlukan konsep nilai mutlak, yaitu nilai non negatif dari suatu bilangan.
Misalkan x bilangan real, |x| dibaca nilai mutlak, dan didefinisikan sebagai:
Berdasarkan definisi tersebut maka:
a) |5| = 5, karena 5 > 0 (5 adalah bilangan positif).
b) |-3| = -(-3) = 3, karena -3 < 0 (-3 adalah bilangan negatif).
Catatan :
• Garis bilangan digunakan sebagai media untuk menunjukkan nilai mutlak.
• Tanda panah digunakan untuk menentukan besar nilai mutlak, dimana arah ke kiri menandakan nilai mutlak dari bilangan negatif, dan begitu juga sebaliknya. Arah ke kanan menandakan nilai mutlak dari bilangan positif.
• Besar nilai mutlak dilihat dari panjang tanda panah dan dihitung dari bilangan nol.
Masalah 1
Tentukan |x + 2| untuk x bilangan real dengan menggunakan definisi nilai mutlak!
Jawab:
Berdasarkan definisi nilai mutlak pada aljabar maka terdapat 2 kemungkinan yaitu:
a. |x + 2| = x + 2 jika x + 2 ≥ 0 maka x + 2 jika x ≥ -2, x ϵ R
Alternatif penyelesaian :
x + 2 = 0
x = 0 - 2
x = -2
b. |x + 2| = - (x + 2) jika x + 2 < 0 maka -x - 2 jika x < -2, x ϵ R
Alternatif penyelesaian :
-(x + 2) = 0
-x - 2 = 0
-x = 0 + 2
-x = 2
x = -2
Posting Komentar